Algorytmy, C++, Matura z informatyki - nauka i materiały.

System binarny (dwójkowy) – konwersje

Matura z informatyki i system binarny to nierozerwalny duet. W tym wpisie swoją uwagę poświęcę właśnie pojęciu systemu binarnego  i jego konwersji na  lepiej nam znany system dziesiętny.

Jest 10 rodzajów ludzi. Ci, którzy rozumieją system binarny i ci, którzy go nie rozumieją.

System binarny jest najprostszym znanym systemem pozycyjnym, czyli takim, w którym pozycja liczby ma znaczenie. Do zapisu liczby w systemie binarnym używa się dwóch cyfr: zera i jedynki (stąd nazwa dwójkowy).

System dwójkowy przyjął się szczególnie w elektronice, gdzie początkowo używany był do opisu dwóch stanów prądu: 0 – brak prądu, 1 -obecność prądu. Jako, że bez prądu żadne urządzenie cyfrowe nie ma racji bytu, to system ten znalazł swoje zastosowanie w szeroko pojętej informatyce.

Przykładowe liczby w systemie binarnym wyglądają tak:

  • 101101 – w systemie dziesiętnym jest to 45
  • 11111111 – dziesiętnie 255

 

Jak widać liczba w systemie binarnym jest zapisywana jako ciąg cyfr, gdzie każdą z nich mnoży się przez potęgę podstawy systemu, czyli w tym przypadku przez potęgę liczby 2. Cyfra po lewej stronie jest cyfrą najbardziej znaczącą.

System binarny, a konwersje

 

Konwersja z systemu binarnego na dziesiętny

System binarny -> System dziesiętny

 

Chcąc przekonwertować liczbę 10101101 na system dziesiętnym wykonujemy następujące działanie:

1*27+0*26+1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20 =  128+0+32+0+8+4+0+1 = 173

Stopnie poszczególnych cyfr w liczbie przypisujemy im poczynając od prawej strony, od najmniej znaczącej liczby.

Oto program za pomocą, którego możemy zapisać liczbę dwójkową w postaci dziesiętnej:

 

Konwersja z systemu dziesiętnego na binarny

 

System dziesiętny -> System binarny

W celu przekonwertowania liczby dziesiętnej na binarnej najłatwiej jest rozpisać sobie liczbę tak jak na obrazku obok.

W każdym kroku zapisujemy obok resztę z dzielenia danej liczby przez 2, a następnie wynik dzielenia całkowitego przez 2 poniżej. Reszta z dzielenia 173 przez 2 wynosi oczywiście 2, a przez liczbę parzystą jak 86 reszta wynosi 0.

Postępujemy według tego schematu, aż do uzyskania jedynki po lewej stronie.

Naszą liczbą binarną są reszty z dzielenia czytane od dołu do góry.

Tutaj z kolei mamy program, który z liczby decymalnej robi liczbę binarną:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *